20. 수열의 진행 방향

앞에서 0.618과 1.618은 황금비율로서,

파동에서 각각 조정비율과 배수 비율이 된다고 말씀드렸습니다.

피보나치 수열을 실전에 적용하려면, 

수의 개념에서 수직선의 개념으로 나아가야 합니다.

이 부분이 피보나치 수열의 핵심이기 때문입니다.

 

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(1) 오름차순과 내림차순

 

수열에서 현재 수를 이전 수로 나눈 비율. 즉, 큰 수 / 작은 수는 1.618이고,

현재 수를 다음 수로 나눈 비율. 즉, 작은 수 / 큰 수는 0.618이 됩니다.

이를 통해 우리는 수열의 진행방향이 존재함을 알 수 있는데요.

즉, 수열을 수직선 상에 놓고 봤을 때,

그 진행방향이 왼쪽이면 내림차순, 오른쪽이면 오름차순으로 해석할 수 있습니다.

 

그림 20-1. 수열의 진행방향

 

위 그림에서 숫자 13을 기준으로 1.618을 두 번 곱하면 34가 됩니다.

13 x 1.618 x 1.618 = 13 x 2.618 = 34 

즉, 1.618을 두 번 곱한 것은, 수직선 상에서 오른쪽으로 2칸 이동한 것과 같습니다.

 

반대로, 이번엔 144를 기준으로 0.618을 두 번 곱해보겠습니다.

144 x 0.618 x 0.618 = 144 x 0.382 = 55

0.618을 두 번 곱한 것은, 수직선의 왼쪽으로 2칸 이동한 것과 같습니다.

 

여기서, 2.618과 0.382는 2칸을 이동한 비율이고, 서로 역수 관계입니다.

0.618과 1.618도 당연히 역수 관계이죠.

결론적으로, 0.618은 내림차순 비율로서 파동의 후퇴를 나타내며,

반대로 1.618은 오름차순 비율로서 파동의 전진을 나타낸다고 볼 수 있습니다. 

이것만 이해해도, 피보나치 수열은 절반 이상 이해한 겁니다.

위 그림을 토대로 내림차순과 오름차순을 마저 정리해보면,

0.618 ↔ 1.618 (↔ : 역수 관계)

0.382 = 0.618² ↔ 2.618 = 1.618² 

0.236 = 0.618³ ↔ 4.236 = 1.618³

0.146 = 0.618⁴ ↔ 6.854 = 1.618⁴

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실제 파동 분석에서 자주 보는 비율은 0.618, 0.382, 0.236, 1.618 정도입니다.

하지만, 이 비율이 어떻게 도출된 것이고,

어떤 원리를 담고 있는지를 알아두면, 파동에 대한 이해도 깊어지겠죠?

 

 

마무리로 간단한 문제 하나 풀어보죠.

 

2.618 x 0.618 을 암산으로 풀어보세요.

 

 

 

간단히 1.618 이 나오죠?

정확히는 1.6179..지만 그냥 1.618로 하겠습니다.

. . .

 

 

 

 

 

이 문제는 수직선의 개념으로 접근해야만

간단히 풀 수 있습니다.

2.618은 1.618을 두 번 곱한 것이므로 2칸 전진이죠?

여기에 0.618을 곱하면, 한 칸 뒤로 물러난 것이므로,

결과적으로, 2보 전진 1보 후퇴 = 1보 전진이 됩니다.

1보 전진은 1.618이 맞죠?

 

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책에서는 부수적인 내용들이 많았지만, 쓸모없다 판단돼서 뺐습니다.

오늘 내용은  피보나치 수열의 핵심이니, 잘 기억하시기 바랍니다.